Фамилия Полкина — женская форма от Полкин, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Модель на -ин типична для русских фамилий, образованных от основ, оканчивающихся на -а или -я: Полка → Полкин. Такая форма указывает на принадлежность: «чей?» — Полкин, то есть сын или потомок человека по прозвищу или имени Полка.

Само имя Полка — это не самостоятельное каноническое имя, а скорее всего производное от Пол, Поля — сокращённых форм от Поликарп, Полиевкт или даже Аполлон. В русской народной среде такие усечения давали множество фамилий: Поленов, Полин, Поликин. Полка могло быть и прозвищем. В диалектах «полка» — не только предмет мебели, но и уменьшительное к «полк» (воинское подразделение) или насмешливое прозвище рослого, «полного» человека. В словаре Владимира Даля зафиксировано слово «полка» в значении «часть чего-либо», но для прозвища это значение маловероятно.

Географически фамилия Полкина встречается рассеянно, без ярко выраженного гнезда. Она есть и в центральных областях России, и на Урале, и в Поволжье. Это говорит о том, что основа — не местное топонимическое название, а личное прозвище, которое могло возникнуть независимо в разных семьях.

Интересная деталь: при всей кажущейся простоте фамилия Полкина родственна более редким однокоренным вариантам — Полков, Полковников. Если Полков могло означать «сын Полка» (от того же прозвища), то Полковников — уже фамилия профессиональная, от «полковник». Полкина же осталась в кругу обиходных, «домашних» прозвищ, без военной или чиновной окраски. Предки носителей этой фамилии, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми, получившими фамилию по отцу, которого в быту звали Полка.