Фамилия Пологутин — редкий пример, где основа, скорее всего, не имя и не профессия, а географическое прозвище или указание на место жительства. В её основе лежит слово «полог» — занавес, завеса, а также навес или укрытие. Однако напрямую называть человека «пологом» нелогично. Вероятнее, что прозвище Пологут или Пологута давали человеку, который жил в местности, называемой «Пологи» — так в южнорусских и украинских говорах именовали пологие склоны, отлогие берега, низменные места. Известен город Пологи в Запорожской области, и множество сёл с таким названием.

Фамилия образована по продуктивной модели: основа «Полог-» + суффикс «-ут(а)». Суффикс «-ута» встречается в русских прозвищах и фамилиях нечасто, но он придаёт слову оттенок ласкательности или принадлежности к чему-то (сравните с фамилиями Гута, Плетута). То есть Пологута — это, скорее всего, «человек с Пологов» или «пологовский». Затем к основе «Пологут» добавили типичный русский суффикс принадлежности «-ин», указывающий на родство: «чей?» — Пологутин, то есть сын или потомок Пологуты.

Фамилия явно недворянская и не относится к «географическим» фамилиям на «-ский», которые часто давали по названиям поместий. Пологутин — из крестьянской или мещанской среды, из тех, кого записывали по прозвищу отца, а не по названию вотчины. Встречается она преимущественно в центральных и южных областях России, что косвенно подтверждает связь с топонимом «Пологи» — земли там были чернозёмные, плотно заселённые крестьянами.

Другая, менее вероятная версия возводит фамилию к глаголу «полоть» — то есть к занятию прополкой. Но тогда основа была бы «Полетутин» или «Полотухин». Фонетика фамилии Пологутин твёрдо указывает на «о» под ударением и на «г», которое не могло появиться из глагольного корня «пол-». Поэтому версия с «полоть» ошибочна.

Таким образом, ваш предок по мужской линии, скорее всего, носил прозвище Пологута и происходил из местности, называемой Пологи — отлогий берег реки или пологий склон. Фамилия сохранила в себе и редкий для русского языка суффикс прозвища, и указание на ландшафт, где жила семья.