Фамилия Половеев — редкий пример, где за современной формой стоит не одно, а два возможных объяснения, и оба связаны с разными сторонами жизни. Разберёмся по порядку.

Первый и самый вероятный вариант — происхождение от прозвища Половей. В основе лежит слово «половый» — в старину так называли бледно-жёлтый, соломенный цвет. Чаще всего это относилось к масти лошадей: половая лошадь — светло-жёлтая, с чёрным хвостом и гривой. Человек мог получить прозвище Половей за светлые волосы, похожие на солому, или за то, что разводил коней именно такой масти. Суффикс -ей здесь характерен для древнерусских личных имён и прозвищ (вспомните Копей, Борей), а фамилия образовалась стандартным путём: Половей + -ев = Половеев.

Вторая версия, менее распространённая, но имеющая право на существование, — связь с тюркским словом «половец». Половцами на Руси называли кочевой народ, с которым были и войны, и союзы. В этом случае Половей могло быть сокращённой или адаптированной формой прозвища, данного человеку, имевшему отношение к половцам: по происхождению, по службе, по внешности. Однако фамилия Половеев не встречается массово в южных регионах, где контакты с половцами были теснее, что делает эту гипотезу слабее.

Обратите внимание на суффикс: -ев, а не -ов. Это указывает на то, что основа прозвища оканчивалась на мягкий согласный (ей, й) или на -ь. В русской ономастике такие фамилии часто считаются более древними по модели образования, хотя хронологически они могли появиться в любое время.

Фамилия довольно редкая. Встречается преимущественно в центральных и южнорусских областях, изредка — в Сибири, куда её могли занести переселенцы. Сословного барьера у неё не было: Половеевы могли быть и крестьянами, и мещанами, и казаками — всё зависело от того, кто и где носил прозвище. В дореволюционных метрических книгах эта фамилия фиксируется с XVIII века, но в массовом порядке не распространилась.

Если вы ищете своих Половеевых, стоит иметь в виду, что в старых документах фамилию могли писать по-разному: Половеев, Половеевъ, изредка Половеевой (в женском роде). Возможна и путаница с похожей фамилией Половцев — у них разная основа, но в устной речи звучат сходно.