Фамилия Половекий — редкий и сбивающий с толку случай. На первый взгляд в ней слышится что-то «польское» или «половецкое», но ни одна из этих версий не выдерживает проверки словообразованием. Суффикс -ский в русских фамилиях обычно указывает на географическое происхождение или принадлежность к местности, но основа «Полове-» не даёт очевидного топонима.

Самое правдоподобное объяснение лежит в искажении или диалектном варианте исходной формы. Скорее всего, перед нами фамилия Половецкий, где корень «половец» (половцы — кочевой народ, соседствовавший с Древней Русью) со временем в устной речи или при записи утратил букву «ц»: Половецкий → Половеский → Половекий. Подобные переходы «ц» в «с» или полное выпадение звука характерны для некоторых южнорусских и украинских говоров. В таком случае фамилия могла принадлежать потомку человека, имевшего отношение к половцам: либо по происхождению (например, обрусевший половец), либо по роду занятий (торговля с половцами, знание их языка).

Другая, менее вероятная версия — связь с диалектным словом «половеть», означавшим «становиться бледным, жёлтым» (от «половый» — бледно-жёлтый, соломенный). Но в этом случае ожидалась бы форма Полововский или Половый, а не Половекий. Суффикс -ский здесь выглядит искусственно притянутым.

География фамилии Половекий невелика. Она встречается в основном в центральных и южных областях России, а также на Украине, что косвенно подтверждает версию о диалектном изменении «половецкого» корня. Сословного барьера у фамилии не было: её могли носить и крестьяне, и казаки, и мещане, если предок действительно был половцем по крови или прозвищу.

В итоге: Половекий — это, вероятнее всего, фонетический вариант фамилии Половецкий, застывший в написании из-за местного произношения или ошибки писаря. Такой случай напоминает, что многие необычные фамилии — не загадка, а просто «испорченная» телефоном или временем исходная форма.