Фамилия Половиков происходит от прозвища Половик, которое, скорее всего, связано с нарицательным словом «полова». В вологодских говорах это слово обозначает остатки от молотьбы, такие как пелева, мякина и хлебные плевелы. Таким образом, предки носителей фамилии могли заниматься работой, связанной с обработкой зерна.

Существует также версия, что прозвище Половик образовано от глагола «половеть», что означает «вянуть» или «терять цвет». Это может указывать на некое качество человека, возможно, касающееся его внешнего вида. Интересно, что есть и альтернативная гипотеза, согласно которой прозвище могло возникнуть от слова «половинный», то есть описывать человека небольшого роста.

Менее вероятно, что фамилия связана с нарицательным «половик», которое означает «коврик». В этом случае Половиком могли прозвать человека, занимающегося изготовлением или продажей ковриков. Однако эта версия имеет меньше оснований и не так распространена в научных трудах.

Фамилия Половиков встречается в документах начала XX века. Например, в 1890 году в Иркутске упоминается Половиков Никандр Никандрович, а в 1897 году — Половиков Василий Митрофанович из Могилевской области. Эти данные подтверждают существование носителей фамилии уже в тот период.

Таким образом, фамилия Половиков возникла как прозвище, отражающее определённые качества или занятия предков, и со временем стало основой для фамилии. Это создает интересный контекст для тех, кто исследует свои корни и пытается понять, какие профессии или характеристики могли быть свойственны их предкам.