Фамилия Половиненко звучит так, будто её обладатель — потомок человека, имевшего отношение к половине. Так оно и есть, но конкретное значение зависит от того, какую именно «половину» имели в виду, когда прозвище Половинка превратилось в фамилию.

Словообразовательная модель здесь прозрачна и типична для украинского востока и юга России. Суффикс -енко (в старых формах — Половинченко, через вставной -ч-) означает «чей-то сын» или «потомок». Основа — прозвище Половинка, Половинный. Фамилии на -енко массово закреплялись в Запорожской Сечи и слобожанских полках в XVII–XVIII веках, поэтому первые Половиненко — скорее всего, выходцы из казачьей среды или крестьяне, получившие фамилию по отцу.

Самая прямая версия: Половинкой называли человека, владевшего половиной какого-то надела, дома или доли в общем деле. В условиях подворного и общинного землепользования «половинщик» — частый термин. Но есть и вторая, бытовая: так могли прозвать близнеца, родившегося вторым (как бы половина пары), или человека, похожего на кого-то как две капли воды — «половина лица». В говорах «половина» иногда означала и жену, но для прозвища это менее вероятно.

Стоит обратить внимание, что фамилия Половиненко почти не встречается западнее Днепра. Основной ареал — Харьковская, Сумская, Луганская области Украины и приграничные районы России (Белгородская, Воронежская, Ростовская области). Это хороший маркер: если ваши предки носили эту фамилию, они, скорее всего, жили на Слобожанщине или в землях Войска Донского.

Редкий случай: в отличие от многих фамилий на -енко, у Половиненко есть параллельная форма с другим суффиксом — Половинкин, Половинников. Они не родственны, а образованы от того же корня, но на русской почве (суффиксы -ин, -ов). Если в документах XVIII века вдруг встретится Половинченко — это то же самое, просто старая орфография без выпадения «ч».