Фамилия Половинский — типичный пример того, как польская или украинская модель образования на -ский/-цкий наложилась на русское по смыслу прозвище. Носитель такой фамилии, скорее всего, происходил из семьи, где предка звали Половина, или же был выходцем из села с названием вроде Половина, Половинное, Половинки.

Как именно возникла фамилия? Самый прямой путь — от прозвища Половина. В старину так могли назвать ребенка, родившегося «половинным» — например, недоношенным или слабым, «вполовину» обычного роста. Реже прозвище давали человеку, который делил что-то пополам: землю, наследство, добычу. Отчество от этого прозвища — Половин — дало бы фамилию Половинский через суффикс принадлежности. Второй, не менее вероятный вариант — топонимический: предок получил фамилию по названию деревни или хутора, где жил. В России и на Украине множество сел с корнем «половин-»: Половинное на Урале, Половинки в Сибири, Половина в Беларуси. Выходцы из таких мест, переезжая в города, часто меняли «крестьянское» окончание на дворянское -ский, чтобы звучало весомее.

Суффикс -ский в этой фамилии — ключевая деталь. В отличие от массовых -ов/-ев, он указывает либо на шляхетское происхождение (в Польше и на западе Украины), либо на искусственное «облагороживание» фамилии при переходе в другое сословие. Поэтому среди Половинских могли быть и мелкопоместные дворяне, и духовенство, и просто крестьяне, которые при переписи выбрали звучную форму. Географически фамилия чаще встречается на западе России, в Беларуси и на Украине — там, где -ский был нормой для всех сословий.

Спорных версий немного. Иногда корень «половин-» связывают с половцами (кочевым народом), но лингвистически это натяжка: половцы дали бы фамилию Половцев или Половецкий, а не Половинский. Также не стоит путать с фамилией Половников — та происходит от названия меры объема («половник»), а не от половины. Итак, ваш предок — либо человек с прозвищем Половина, либо житель деревни Половинное, который при переезде в город взял фамилию по месту выхода.