Фамилия Половцова — женская форма от Половцов, и её разбор стоит начать с мужского варианта, потому что именно он хранит ключ к происхождению. Основа фамилии — прозвище Половец, которое в древнерусской среде давали человеку, чем-то напоминавшему представителей тюркского кочевого народа половцев (кипчаков). Сходство могло быть внешним: смуглая кожа, раскосые глаза, черные волосы. Или поведенческим: буйный нрав, воинственность, склонность к набегам и ссорам. В XVI–XVII веках прозвище «Половец» фиксируется в документах как вполне реальное, не обязательно оскорбительное — скорее описательное.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую патронимическую модель: Половцов — сын Половца. Фамилия образована по схеме «прозвище отца + -ов», то есть изначально отвечала на вопрос «чей?» — чей сын? Половцев. Со временем окончание закрепилось в форме Половцов, что характерно для фамилий, записанных в московских приказных книгах: там окончание -ов часто вытесняло -ев под влиянием твердого произношения основы.

Географически фамилия Половцов не привязана к какому-то одному региону — она встречается и в центральных губерниях, и на юге, но особенно часто в старых дворянских родословных. Это не случайно: род Половцовых известен с XVII века, и его представители входили в состав русского дворянства. Например, знаменитый государственный деятель Александр Половцов (основатель Русского исторического общества) происходил именно из этого рода. Однако не стоит думать, что все Половцовы — дворяне. В крестьянской среде прозвище тоже бытовало, и фамилия могла возникнуть независимо в разных семьях.

С точки зрения словообразования, фамилия Половцова стоит в ряду однокоренных: Половецкий, Половцев, Половцов. Разница только в суффиксе: -ский давал указание на местность или принадлежность к группе («половецкий» — относящийся к половцам), а -ов/-ев — прямое отчество. Женская форма Половцова, как и любая другая на -ова, образована простым добавлением окончания и в бытовом общении до XIX века могла означать «жена Половцова», а позже закрепилась как фамилия по мужу или отцу.

Итог прост: предки носительницы фамилии Половцова получили прозвище Половец за внешнюю или поведенческую схожесть с кочевниками-кипчаками, и это прозвище перешло в фамилию по стандартной модели «чей?» — Половцов. Никакой экзотики, но зато прямая связь с историей русских земель, которые веками соседствовали с Великой Степью.