Фамилия Полушина в своей основе почти наверняка восходит к личному имени Полуша. Так на Руси могли сокращенно называть человека, носившего каноническое имя Полиевкт. В переводе с греческого оно означает «долгожданный», что делает имя Полуша не просто уменьшительной формой, а частью древней христианской традиции именования. Поскольку подобные краткие имена активно использовались в простонародной среде, не будет ошибкой предположить, что основатель рода Полушиных был выходцем из крестьян или рабочих.

Словообразовательная модель здесь проста и характерна для русских фамилий: к основе на -а добавляется притяжательный суффикс -ин, указывающий на принадлежность. То есть Полушина буквально означает «дочь или жена Полуши». Впрочем, для женской формы фамилии это значение сохраняется и сегодня, тогда как исторически она могла фиксироваться и за мужчиной, если речь шла о внебрачном ребенке или о женщине-главе семьи.

Существует и вторая, менее правдоподобная версия, которая выводит фамилию от прозвища Полуша. В старину полушкой называли самую мелкую монету, полденьги. Однако диалектные значения слова уводят в сторону от денежного обращения. В тамбовских говорах полушка — это два крестца, две бабки снопов в поле, то есть полкопны. В костромских говорах так именовали меру земли, которая делилась на копейки, денежки и полушки. Исходя из этого, прозвище Полуша могло закрепиться за очень бедным человеком, владевшим крошечным наделом или не имевшим ничего, кроме мелкой монеты. Но эта гипотеза выглядит натянутой: имя Полуша как производное от Полиевкта встречается в документах чаще, чем прозвище с таким значением.

Интересно, что фамилия Полушина не имеет отношения к слову «пол» в значении «часть чего-либо» и не связана с глаголом «полошить». Ее корень уходит в личное имя, что роднит ее с фамилиями Полиевктов, Полушин и Полухин. Последняя, кстати, образована от другой краткой формы того же имени — Полуха. Если ваши предки носили фамилию Полушина, скорее всего, они происходили из центральной России, где краткие формы канонических имен были особенно распространены.