Фамилия Полякова-Май — случай редкий: перед нами не одна, а две самостоятельные фамилии, соединённые дефисом. Такие сдвоенные формы обычно возникали при объединении двух родов, например, после брака, когда потомки хотели сохранить память о каждой ветви. Поэтому и разбирать её нужно по частям, и каждая часть ведёт к разным истокам.

Первая фамилия, Полякова, образована от прозвища Поляк. Тут есть две основные версии, и обе по-своему убедительны. Согласно первой, Поляком называли человека, побывавшего в Польше или перенявшего польские обычаи, манеру одеваться, речь. В XVI–XVII веках русские земли тесно общались с Речью Посполитой, и такие заимствования в быту не были редкостью, так что прозвище могло закрепиться за вполне конкретным человеком. Вторая версия отсылает к слову «поле» — безлесной, обширной равнине. Тогда Поляком могли назвать ребёнка, родившегося в поле, или же человека, чья жизнь была связана с полевыми работами. Какая версия правдоподобнее — сказать трудно, но суффикс -ов в фамилии указывает на типичную русскую модель «чей сын»: Полякова — дочь или потомок Поляка.

Вторая часть, Май, выглядит проще, но и здесь есть свои тонкости. Вероятно, она восходит к древнему славянскому мужскому имени Май, которое толкуют как «тёплое сердце» или «рождённый в мае». Само название последнего весеннего месяца пришло из римского календаря, где май был посвящён богине Майе. С греческого её имя переводится как «кормилица»: Майя была нимфой гор, в гроте аркадской горы Киллены она сошлась с Зевсом и родила Гермеса. Римляне отождествляли её с италийской богиней Майей (Майестой), покровительницей плодоносной земли, и 1 мая приносили ей жертвы. Так что имя Май несло в себе двойной смысл: и календарную привязку, и пожелание плодородия, тепла, сытости.

Интересно, что фамилия Май в чистом виде встречается реже, чем Полякова, и не всегда имеет славянские корни — у немцев или евреев она могла возникнуть самостоятельно. Но в паре с Поляковой она скорее всего русского происхождения, просто закрепилась в необычной сдвоенной форме. Такое написание через дефис — не ошибка и не новшество, а способ сохранить обе линии рода, и для генеалогического поиска это ценная подсказка: предков стоит искать и среди Поляковых, и среди Маев.