Фамилия Полятыкин звучит редко и нестандартно — прежде всего из-за суффикса. В русских фамилиях распространены -ов, -ев, -ин, а здесь мы видим -ын, да ещё и с беглым гласным в основе. Это сразу указывает на то, что исходное прозвище или имя, от которого пошла фамилия, заканчивалось на -ята или -ятый. Скорее всего, в основе лежит прозвище Полята или Полятый.

Что могло значить это прозвище? Самый прямой путь — от слова «поляк». В старых русских говорах поляка нередко называли «поляхом», а уменьшительно-пренебрежительно — «полята» (как «ребята» от «ребёнок»). То есть Полята — это «полячок», «маленький поляк» или человек, чем-то похожий на поляка: по происхождению, по одежде, по речи. В этом случае Полятыкин означает «сын Поляты» или «потомок Поляты». Суффикс -ын (а не -ин) здесь — диалектная или историческая черта: в северных и центральных русских говорах фамилии на -ын не редкость, хотя в литературной норме чаще встречается -ин.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с глаголом «полоть» (сорняки) или «поляти» (стар. «гнать, преследовать»). Но она слабая, так как в таком случае форма была бы иной — Полотников или Полятиков. Спорных гипотез здесь не много, и первая, «польская», выглядит убедительнее.

Географически фамилия не массовая. Встречается в основном в центральной России, особенно в Тульской, Рязанской и Калужской областях. Там в XVI–XVII веках оседали выходцы из Речи Посполитой — военнопленные, перебежчики, служилые люди. Прозвище Полята могло закрепиться за таким переселенцем или его потомком. Фамилия не дворянская и не купеческая — суффикс -ын указывает скорее на крестьянскую или однодворческую среду, где такие «уменьшительные» прозвища передавались по наследству.

Интересная деталь: написание через «ы» (Полятыкин, а не Полятикин) — не ошибка, а точная передача старого произношения. В говорах, где фамилия сложилась, звук [ы] после твёрдого согласного был устойчивым. Так что Полятыкин — это не искажение, а живая диалектная форма, сохранившаяся в паспорте.