Фамилия Полюмина — редкий случай в русском ономастиконе, и её разбор заставляет задуматься о корне. Скорее всего, в её основе лежит не имя и не ремесло, а прозвище, связанное с глаголом «полюмить». В диалектах русского севера и Сибири это слово означало «говорить попусту, болтать, молоть вздор» или, в других говорах, «шалить, проказничать». Человека, который любил пустословить или был непоседой, могли прозвать Полюма — отсюда и пошла фамилия.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Полюмин — «сын Полюмы». Это типичная модель для фамилий, образованных от прозвищ или мирских имён, оканчивающихся на -а. Обратите внимание на ударение: в самой фамилии оно, скорее всего, падает на второй слог (Полю́мин), хотя в редких говорах могло смещаться на «ю». Вариант с окончанием -а (Полюмина) — женская форма, распространённая в центральных и северных областях России.

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с диалектным словом «полюм» — так в некоторых местах называли полынь или другую горькую траву. Тогда прозвище Полюма мог получить горький, язвительный человек. Однако связь с глаголом «полюмить» кажется более естественной, так как такие прозвища по поведению встречаются чаще, чем травяные.

Географически фамилия тяготеет к северу и востоку европейской части России — к Вологодчине, Архангельской области, а также к Уралу. В дореволюционных переписях она встречается редко, что говорит о её локальном происхождении: предки Полюминых, вероятно, были крестьянами из одной волости, где прозвище закрепилось и передалось по наследству. Сейчас носителей фамилии немного, и она остаётся одной из тех, что хранят память о живом народном слове, почти забытом в литературном языке.