Фамилия Полювина — женская форма фамилии Полювин, и её разбор стоит начать с мужского варианта. Полювин — это типичная русская «патронимическая» фамилия, образованная с помощью суффикса -ин. Этот суффикс в русском языке указывает на принадлежность: «чей?» — Полювин означает «сын Полювы» или, шире, «потомок человека по прозвищу/имени Полюва». Интересно, что суффикс -ин здесь стоит не после основы на -а/-я (как в фамилиях Пушкин, Ильин), а после основы на -в, что встречается реже, но вполне закономерно для прозвищ, оканчивающихся на согласный.

Корень фамилии — «полюв» — вызывает несколько версий, и самая простая лежит на поверхности: связь с глаголом «полоть». Прозвище Полюва могли дать человеку, который занимался прополкой, то есть крестьянину, работающему в поле. Однако есть и более сложный вариант: в древнерусских говорах слово «полюва» могло означать нечто «половинчатое» или «разделенное пополам» (сравните с «половина»). В таком случае прозвище могло относиться к человеку, который делил что-то поровну, например, при разделе наследства или добычи. Третья версия, менее вероятная, но любопытная: связь с диалектным «полюй» — так в некоторых регионах называли ленивого или медлительного человека. Из трёх вариантов первый (от «полоть») кажется самым правдоподобным, так как он даёт прямую и понятную профессиональную характеристику, а фамилии такого типа (Травкин, Жнецов) были распространены.

Географически фамилия Полювин редкая и не имеет ярко выраженного «гнезда». Её можно встретить в центральных областях России, а также в Поволжье, но массового распространения она не получила. Это говорит о том, что фамилия, скорее всего, возникла локально, в одной или нескольких соседних деревнях, и не успела разойтись широко. В дореволюционных переписях Полювины могли быть как крестьянами, так и мещанами, но сословная принадлежность здесь не определяется однозначно — фамилия не дворянская и не купеческая.

Сравнение с однокоренными фамилиями помогает уточнить картину. Есть фамилии Полюхов, Полюшкин, Полютин — все они образованы от разных форм одного корня. Полювин стоит особняком из-за необычного суффиксального оформления: если бы основой было имя Полива́н или Полу́й, суффикс был бы -ов (Полуй → Полуйов → Полуев), но здесь мы видим -ин, что подтверждает: исходное слово оканчивалось на -а. То есть прозвище звучало именно как «Полюва», а не «Полюй» или «Полюха».

Таким образом, фамилия Полювина (и Полювин) — это редкое и довольно архаичное образование, которое с большой вероятностью указывает на предка-земледельца, занимавшегося прополкой, или, в более узком смысле, на человека, получившего прозвище за какую-то особенность, связанную с «половиной». Точное значение сегодня восстановить сложно, но сама фамилия сохранила память о живом русском слове, почти ушедшем из современного языка.