Фамилия Полюхина — женская форма, а мужская, Полюхин, образована по стандартной русской модели с суффиксом -ин. Этот суффикс указывает на принадлежность: Полюхин значит «сын Полюха» или «человек из семьи Полюха». Основа здесь — прозвище или неканоническое имя Полюх.

Корень слова — «пол-», и тут открывается поле для версий. Самая прямая и правдоподобная: Полюх — это производное от «пол» в значении «половина». В старину Полюхом могли назвать ребёнка, родившегося неполноценным, слабым, или, наоборот, второго по счёту в семье, «половинного» наследника. Сравните с фамилиями Полунин, Полуэктов — там та же идея половины.

Менее очевидная, но возможная версия: связь с глаголом «полоть» или «полюхать» (в диалектах — «чистить, выдирать сорняки»). Тогда прозвище Полюх мог получить крестьянин, занятый прополкой, или человек с цепкими, «хваткими» руками. Однако эта версия слабее: от глагольной основы в русских фамилиях чаще образуются формы на -ов (Полюхов), а не на -ин.

Интересно, что фамилия Полюхин встречается в основном в центральных и северных областях России — в Вологодской, Костромской, Кировской областях. Это говорит о том, что прозвище бытовало в среде крестьян-северян, где сохранялись архаичные словообразовательные формы. В южных регионах фамилия редка.

По социальному составу Полюхины — почти всегда крестьяне или мещане. В документах XVIII–XIX веков эта фамилия не всплывает в дворянских родословных книгах. Так что предки носительницы фамилии, скорее всего, были простыми земледельцами или ремесленниками, получившими прозвище по какому-то бытовому признаку — и половинчатости, и занятию прополкой.