Фамилия Помазенко происходит от прозвища Помаз, в основе которого лежит корень «маз» со значением «мазать». Это типичная для украинских и южнорусских земель модель: суффикс -енко указывает на отчество или принадлежность к роду, то есть «сын Помаза» или «из семьи Помазов». Такая форма фамилий массово закрепилась на территории современной Украины, особенно в левобережных и степных регионах, а оттуда распространилась по всей Российской империи.

Прозвище Помаз, скорее всего, относилось к профессиональным именованиям. Помазом могли назвать мазилу — иконописца или художника-лубочника, писавшего быстро и не слишком тщательно. В народной речи слово «мазила» несло и пренебрежительный оттенок, поэтому так могли сказать о плохом живописце. Реже мазилами называли людей, занятых грязной работой, например дегтярников, которым приходилось постоянно возиться с дёгтем и смазочными составами.

Не исключено, что прозвище указывало на изготовление или использование мазилок — кистей для смазки дёгтем, а также мазил, то есть белил, румян или притираний. В этом случае предок Помазенко мог быть либо ремесленником, делавшим такие кисти, либо торговцем косметикой и красками, либо человеком, чья работа была связана с постоянным применением мазей и смазок.

Есть и бытовая версия: Помазом в насмешку могли прозвать неопрятного человека, имевшего обыкновение пачкаться, «мазаться». Такие прозвища по поведению и внешнему виду были распространены не меньше, чем профессиональные, и нередко закреплялись за потомками.

Позже прозвище Помаз, изначально присоединённое к наследственному имени, полностью заменило его как в повседневной жизни, так и в официальных документах. Фамилия Помазенко встречается в записях о казаках и крестьянах, что согласуется с её словообразовательной формой: на территории Гетманщины и Слобожанщины фамилии на -енко носили преимущественно казацкое и мещанское население, а к XIX веку они стали самыми массовыми среди всех сословий.