Фамилия Попроцька звучит необычно для русского уха, но её происхождение довольно прозрачно. Это типичная украинская фамилия, образованная по модели, распространённой на западе Украины. В основе лежит слово «попроцько» — так в украинских говорах называли нищего, попрошайку. Суффикс -цьк- (в украинском варианте -цьк-, соответствующий русскому -ск-) указывает на притяжательность или принадлежность, а окончание -а — на женский род. Таким образом, Попроцька — это женщина, которая либо сама была нищенкой, либо, что вероятнее, была женой или дочерью человека по прозвищу Попроцько.

Фамилии с такой моделью (Попроцький, Попроцька) характерны для Галичины, Волыни и Подолья. Мужской вариант — Попроцький — был бы распространён среди крестьян и мещан, а его женская форма Попроцька закрепилась как самостоятельная фамилия уже в XX веке, когда украинские фамилии начали фиксироваться в документах именно в женском роде. В русском языке эта фамилия склоняется как прилагательное: Попроцькой, Попроцькую.

Интересно, что прозвище «попроцько» могло быть не только обидным. В украинской традиции нищие часто ассоциировались с благочестием и божьими людьми, поэтому такое прозвище могли дать не за бедность, а за склонность к странничеству или сбору подаяния на церковь. Однако основная версия — указание на социальный статус предка.

Сравните с однокоренными фамилиями: Попрошайка (русская), Попроцький (украинская мужская), Попроцько (без суффикса -ск-). Все они восходят к одному корню, но суффикс -цьк- в Попроцькой выдаёт именно западноукраинское происхождение. Встретить такую фамилию можно среди украинцев Львовской, Тернопольской или Ивано-Франковской областей.