Фамилия Попша — редкий случай, когда прозвище, скорее всего, не имеет отношения к церковному сану. Вопреки ожиданиям, в основе лежит не слово «поп», а глагол или диалектное существительное.

Самая вероятная версия — отглагольное происхождение. В южнорусских и украинских говорах «попша» или «попшить» означало «торопиться, суетиться, делать что-то второпях». Человек, получивший такое прозвище, мог быть суетливым, непоседливым или делать работу наспех. Словообразовательная модель проста: корень «попш-» плюс окончание «-а», типичное для прозвищ в древнерусской традиции (сравните с фамилиями Шептун, Ворчун, где основа — глагол).

Менее убедительная версия связывает фамилию с румынским или молдавским словом «popșa» — уменьшительное от «popă» (священник). В этом случае Попша могла быть фамилией, указывающей на сына священника, но ареал её бытования в России и на Украине делает эту гипотезу слабой: фамилия встречается в центральных и южных областях России, где румынское влияние минимально.

Суффикс «-ша» в русских фамилиях — редкость. Он чаще встречается в украинских (Гриша, Миша) или западных фамилиях, но в основе Попша это не суффикс, а часть корня. Фамилия могла закрепиться в форме прозвища без дополнительных суффиксов принадлежности (-ов, -ин), что характерно для ранних, допетровских прозвищ, которые не успели «обрусить» окончанием.

Географически Попша встречается в основном в Воронежской, Ростовской областях и Краснодарском крае — регионах, где были сильны говоры с глаголом «попшить». Социально предки носителя этой фамилии не имели отношения к духовенству, а скорее были крестьянами или ремесленниками, которых прозвали за торопливый нрав.

Спорных версий здесь немного, и самая правдоподобная — глагольная. Если ваша фамилия Попша, предки, скорее всего, были людьми живыми, не терпящими медлительности, и их прозвище со временем стало вашей фамилией.