Фамилия Поштенко — яркий пример украинской модели фамилии на -енко. Суффикс -енко (в старых формах -енк(о), -енк(а)) в XVI–XVII веках в Поднепровье, на Слобожанщине и в других регионах Украины означал «сын такого-то» или «потомок». Позже он стал фамильным, не всегда указывая на прямое родство, но сохранив родовую отсылку. Таким образом, Поштенко — это «сын Пошта» или «тот, кто из рода Пошты».

Основа фамилии — прозвище Пошта. В русском и украинском языках слово «пошта» (от итал. posta) — это почта, почтовая служба. Но прозвище вряд ли давали человеку за любовь к письмам. Скорее всего, так называли работника почты: почтальона, ямщика, содержателя почтовой станции. В XVII–XVIII веках, когда почтовая связь на Украине только налаживалась, эта должность была заметной и специфической. Человек, который развозил корреспонденцию или содержал почтовую станцию, легко получал прозвище Пошта.

Есть и другая, менее вероятная версия. В некоторых говорах «пошта» могло быть искажённым «пость» или «пост» — но это спорно. Более правдоподобно, что прозвище происходит от немецкого или польского слова, связанного с почтой (нем. Post, польск. poczta). Украинские земли долго входили в состав Речи Посполитой, и почтовая служба там имела польские корни.

Географически фамилия Поштенко встречается в центральных и восточных областях Украины, реже — в южных. В России она редка, поскольку модель на -енко типична именно для украинского ономастикона. В XIX веке носители фамилии числились в основном среди казаков и крестьян, реже — мещан. Дворянских родов Поштенко не зафиксировано.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Поштаренко, Поштарук, Поштарь) показывает, что все они связаны с одним и тем же занятием — почтовой службой. Поштенко — самая краткая и прямая форма, без дополнительных суффиксов, указывающих на профессию. Это говорит о том, что прозвище было дано не по сложной должности, а по простой и понятной примете: «вот тот, кто на почте работает».