Фамилия Поситко — редкий пример, где на стыке языков и диалектов образовалась форма, не имеющая очевидного аналога в русском именослове. Разбирать её логичнее не с корня, а с суффикса: -ко — типичный украинский и белорусский патронимический суффикс, который уменьшал имя или прозвище и превращал его в фамилию сына (как Шевченко, Коваленко). Основа же Посит- не вписывается ни в один распространённый славянский антропоним, поэтому здесь нужна оговорка с версиями.

Первая и наиболее вероятная версия: основа восходит к диалектному глаголу «посити» или «посичить» — в юго-западных говорах это означало «порезать, нарубить» (ср. укр. «посикти»). Тогда прозвище Поситко мог получить человек, занимавшийся рубкой леса, дров, или же мастер, работавший с резкой металла — например, бондарь или кузнец. В пользу этой версии говорит и то, что суффикс -ко чаще крепился к прозвищам по занятию, чем к личным именам.

Вторая версия — от имени Посит, которое могло быть народной формой канонического Ипполит (через усечение: Иппо-лит → Посит). Такие сокращения в украинской и белорусской среде встречались: Пилип из Филипп, Панас из Афанасий. Но для Ипполита форма Посит не зафиксирована в словарях, так что это гипотеза.

Географически фамилия тяготеет к западным областям Украины и югу Беларуси — там, где активно работала модель на -ко и где диалектное «посикти» было в ходу. В России фамилия встречается единично, чаще в результате миграций. Сословной привязки нет: носителями могли быть и крестьяне, и ремесленники, и казаки.

Сравните с однокоренными: Посиченко, Посичук — они держатся той же основы и той же территории. Если Поситко — это «сын того, кто рубит», то фамилия говорит о практичном, рабочем прозвище предка: лесоруб, дровосек или резчик. Других убедительных этимологий у неё нет.