Фамилия Постанская — женская форма, парная к мужской Постанский. В основе лежит притяжательное прилагательное, образованное суффиксом -ск- от названия места — скорее всего, населённого пункта вроде Постань, Постанки или Постаново. Такие фамилии на -ский/-цкий в старину закреплялись за дворянами по названию родового поместья, но со временем распространились и среди духовенства, мещан, казаков — как указание на место рождения или долгого проживания.

Географическая привязка у фамилии довольно прозрачная. На карте есть несколько топонимов, которые могли дать ей начало: село Постанье в бывшей Витебской губернии, деревня Постаничи на Гродненщине, а также урочища с корнем «пост-» в западных и северо-западных областях России. Не исключено, что основа связана с диалектным словом «постань» — в некоторых говорах так называли остановку, привал или постоялый двор. Тогда предок мог держать постоялый двор или жить на перекрёстке дорог, где путники «постаивали».

Словообразовательная модель типична для польско-белорусского и украинского ареала: фамилии на -ский нередко возникали при переходе крестьян в мещанское или духовное сословие, когда требовалось заменить прозвище на «благородно» звучащую фамилию. В метрических книгах XIX века Постанские встречаются в Минской, Могилёвской и Смоленской губерниях — то есть на землях бывшего Великого княжества Литовского.

Вторая, менее вероятная версия — происхождение от прозвища Постан, которое мог получить человек, соблюдавший строгие посты или, наоборот, служивший при монастырской трапезной. Но для фамилии Постанская, с её типично топонимическим суффиксом, эта гипотеза слабее: прозвищные фамилии чаще оформлялись суффиксами -ов/-ев или -ин.

Итог: если вы носите фамилию Постанская, ваши предки почти наверняка жили в западной части Российской империи, а сама фамилия указывает на конкретную деревню или местечко, откуда пошёл род. Найти его можно по старым картам и ревизским сказкам — ищите топоним с корнем «пост-» в Беларуси или на Смоленщине.