Фамилия Постаромова — женская форма фамилии Постаромов, а та, скорее всего, образована от прозвища, связанного с образом жизни или привычкой. Основа «пост» здесь не имеет отношения к религиозному воздержанию, а указывает на финно-угорское или тюркское влияние: в говорах русского Севера и Поволжья «постаром» могли называть человека, который «постарел рано» или «выглядит старше своих лет». Вторая часть слова — «-омова» — редкий суффиксальный вариант, характерный для фамилий, возникших в северных и сибирских регионах, где прозвища часто застывали в форме родительного падежа множественного числа (сравните: Постаромовых, но в бытовой записи — Постаромов).

Словообразовательная модель проста: прозвище Постаром (от «постарелый» или «постаревший») плюс типичный русский патронимический суффикс -ов, который прибавляли к основе на твёрдый согласный. Интересно, что в переписях XIX века такие фамилии встречаются в основном среди государственных крестьян Архангельской и Вологодской губерний — там, где пришлое русское население смешивалось с местными карелами и коми, заимствуя их манеру образовывать прозвища по внешним признакам.

Есть и альтернативная версия, менее вероятная: что «постаром» — искажённое «по стером» (от «стереть», «износить»), то есть прозвище человека, который носил старую, потёртую одежду. Но в ономастических источниках такой вариант не подтверждён — скорее всего, это народная этимология, возникшая из-за созвучия.

В современном русском языке фамилия Постаромова остаётся редкой. Её носители, скорее всего, потомки крестьян из северных уездов, где прозвища приживались и передавались детям без изменений, а при записи в метрические книги их просто русифицировали стандартным суффиксом. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать корни в районах вокруг Онеги или Северной Двины — там «постарелый» в говоре звучало как «постаром», и прозвище могло закрепиться за старшим в роду.