Фамилия Потегаев образована от прозвища или мирского имени Потегай. В её основе лежит глагол «потегать» — в северных и сибирских говорах он означал «потянуть», «дёрнуть», а в более широком смысле — «тронуть с места», «заставить двигаться». Человек, получивший такое прозвище, мог быть неторопливым или, наоборот, тем, кого постоянно приходилось тормошить, «потегать». Возможен и другой оттенок: в некоторых диалектах «потегать» значило «сечь», «хлестать» — тогда прозвище могло относиться к человеку с крутым нравом или к тому, кто часто наказывал детей или подчинённых.

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ев присоединился к основе, оканчивающейся на «й» (Потегай → Потегаев). Такая фамилия указывает на происхождение от отца: «сын Потегая». Интересно, что суффикс -ев, а не -ов, сохранил мягкость конечного согласного основы, что делает фамилию фонетически более плавной, чем, скажем, Потегагов.

Географически фамилия тяготеет к северным и восточным регионам России — Архангельской, Вологодской, Кировской областям, а также к Уралу и Сибири. Это подтверждает глагольную основу: именно в этих местах слово «потегать» было в ходу. Встречается фамилия и в Поволжье, куда могла попасть с переселенцами.

В сословном отношении Потегаевы, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми. Фамилия не дворянская — в родословных книгах она не значится. Но это не делает её менее интересной: она сохранила живую народную речь, уходящую корнями в быт и характер русского Севера.