Фамилия Потегаева — женская форма, а её мужской вариант — Потегаев. Это довольно редкая фамилия, и её происхождение не лежит на поверхности, что делает разбор особенно интересным.

Словообразовательная модель указывает на то, что в основе лежит прозвище или мирское имя Потегай. Суффикс -ев (вместо более частого -ов) здесь появился из-за мягкого звука в основе: Потегай → Потегаев. Такая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ, оканчивающихся на -ай, -ей, -яй (сравните: Лапшай → Лапшаев, Гуляй → Гуляев).

Корень слова «потега» или «потегать» в русских говорах имеет два основных значения. Первое, и самое вероятное, — это глагол «потегать», то есть «потянуть», «потащить», «подёргать». В диалектах (особенно северных и сибирских) «тегать» означало «тянуть», «тащить» с усилием. Отсюда прозвище Потегай могли дать человеку, который что-то тащил, был медлительным и тягучим, либо, наоборот, тому, кто дёргался, был суетливым. Второе значение — «потега» как «плеть», «кнутовище» (от того же корня «тянуть»). Тогда прозвище могло относиться к человеку, который пользовался кнутом, например, к вознице или пастуху.

Возможен и менее очевидный вариант: фамилия могла возникнуть от диалектного слова «потяг» — шест для подъёма тяжестей или часть ткацкого станка. В этом случае прозвище Потегай давали мастеровому, работавшему с таким инструментом. Однако связь с глаголом «тегать» (тянуть) — более прямая и распространённая в ономастике.

Географически фамилия Потегаев встречается в основном в центральных и северных регионах России, что подтверждает её диалектное происхождение. Сословно она, скорее всего, крестьянская или посадская, без связи с дворянскими родами. Встречаются и варианты написания с одной «т», что связано с народной этимологией или ошибками переписчиков, но исходная форма — именно с «т» в корне.

Таким образом, ваш предок Потегай — это человек, которого в деревне прозвали за манеру тянуть, тащить или за работу с кнутом. Фамилия сохранила живое слово из русской народной речи, которое сегодня почти ушло из языка.