Фамилия Потерюхин — редкий пример, где прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка было ироничным или даже насмешливым. В её центре — глагол «терять» с приставкой «по-». Прямое значение: «тот, кто постоянно что-то теряет», «растеряха». В русских говорах слово «потеряха» (или «потеря») действительно бытовало как прозвище невнимательного, рассеянного человека. Суффикс -юх- в основе «Потерюх-» — характерный для северных и северо-восточных русских говоров (архангельских, вологодских, вятских). Он придаёт слову оттенок просторечия и даже некоторой фамильярности: ср. «гуляка» — «гулюха», «работяга» — «работюха». Таким образом, Потерюха — не просто «теряющий», а «горе-теряльщик», человек, с которым это случается постоянно и почти комично.

От прозвища Потерюха с помощью стандартного патронимического суффикса -ин образовалась фамилия Потерюхин, то есть «сын Потерюхи». Важно, что ударение, скорее всего, падает на второй слог — Потерю́хин, хотя в некоторых говорах могли произносить и По́терюхин. Модель образования — чисто русская, без тюркских или финно-угорских влияний.

Географически фамилия тяготеет к северу Европейской России. В переписях и справочниках XIX — начала XX века Потерюхины встречаются преимущественно в Вологодской и Архангельской губерниях, а также на Урале, куда переселенцы с севера принесли свои фамилии. В центральных и южных регионах она редка. Это не дворянская фамилия — её носителями были крестьяне, реже — мещане. Прозвище, лёгшее в основу, не несло социального статуса, а отражало бытовую черту характера.

Интересно, что фамилия не имеет вариантов с суффиксом -ов (Потерюхов), что дополнительно указывает на её происхождение именно от прозвища на -а/-я. В ономастических справочниках (например, в работах В. А. Никонова по севернорусским фамилиям) подобные образования описываются как типичные для архангельского и вологодского регионов. Если ваш предок был Потерюхин, он почти наверняка жил на Русском Севере, и прозвище ему дали не за хозяйственную хватку, а за обратную сторону — за постоянные мелкие потери и рассеянность, которую, впрочем, в крестьянском быту воспринимали скорее с юмором, чем с осуждением.