Фамилия Потрахов — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано с глаголом «тратить» или его диалектными вариантами. Модель образования типична для русского севера и северо-запада: основа на -ах- с последующим суффиксом -ов. Такая конструкция встречается у фамилий, образованных от прозвищ с уменьшительными или уничижительными суффиксами (сравните: Потрах — как Козлах, Долгах, но уже с отпадением конечного -а в родительном падеже). Иными словами, Потрахов — это «сын Потраха», а Потрах — человек, получивший прозвище за манеру поведения.

Ключевой вопрос: что значило слово «потрах»? В северных говорах (архангельских, вологодских, олонецких) «потраха» или «потрах» — расточитель, мот, человек, который быстро и бездумно тратит деньги или имущество. Глагол «потратить» в значении «израсходовать впустую» известен повсеместно, но именно форма существительного с корнем -трах- закрепилась как прозвище. Второй, менее вероятный вариант — связь с диалектным «потрахать» (потревожить, растрепать), но тогда прозвище относилось бы к человеку неряшливому или суетливому.

Географически фамилия тяготеет к Русскому Северу. В метрических книгах XIX века Потраховы встречаются в Вологодской и Архангельской губерниях, изредка — в Пермской. Это объяснимо: именно в северных говорах сохранилась архаичная модель образования прозвищ на -ах, которая в центральных областях к XVII–XVIII векам почти вытеснена формами на -ух, -юх или -ач. Так что носитель фамилии Потрахов, скорее всего, потомок крестьянина или посадского человека из северорусского региона, которого в своё время прозвали за излишнюю щедрость или неумение копить.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Потрашов, Потраховский, Потрахин — показывает, что основа «потрах» могла дать несколько вариантов в зависимости от местного произношения и суффикса. Но именно форма на -ов, самая частая для русских фамилий, указывает на прямое патронимическое происхождение: Потрах → Потрахов. Других версий, например, от тюркского или финно-угорского корня, нет — слово прозрачно славянское, и притягивать экзотику не стоит.