Фамилия Поцебина — женская форма, а мужская, Поцебин, встречается значительно реже. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Поцеба. Чтобы понять его смысл, нужно разобрать слово по составу. Корень здесь — цеб-, который родствен глаголу цебить (др.-рус. «цебити» — очищать, лущить, отдирать). В разных говорах цебить означало «шелушить зерно», «обдирать кору», а в переносном смысле — «бранить, журить». Приставка по- указывает на завершённое действие: «поцебить» — то есть очистить, ободрать, или, в переносном значении, «побранить, отчитать».

Таким образом, Поцеба — это человек, которого когда-то «поцебили»: либо в прямом смысле (например, работник, занятый лущением зерна или обдиркой лыка), либо в переносном — тот, кого часто бранили, «процеживали сквозь зубы». Второй вариант как прозвище более вероятен: на Руси нередко давали «обидные» имена для защиты от сглаза — считалось, что злые духи не позарятся на «плохого» ребёнка.

Модель образования — типичная для русских фамилий на -ин: суффикс принадлежности, указывающий на родство. Поцебин — буквально «сын Поцебы», «из рода Поцебы». Фамилия фиксируется в основном в южнорусских и центральных областях, особенно в Воронежской и Рязанской губерниях, где говоры сохранили глагол «цебить». Интересно, что в тех же краях бытуют однокоренные фамилии Цебин, Цебиков — все они восходят к одному и тому же корню, но с разными суффиксами.

Встречается также версия, что Поцеба — это искажённое Подцеба (от «подцепить»), но она лингвистически слаба: приставка под- дала бы форму Подцебин, а не Поцебин. Гораздо правдоподобнее связь с древним промысловым термином: «цебень» — так в некоторых диалектах называли щебень, битый камень. Тогда Поцеба мог быть тем, кто дробил камень или работал на щебёночном карьере. Однако и тут по- остаётся загадкой — скорее всего, это всё же прозвище по действию, а не по предмету.

Фамилия редкая, в списках массовых русских фамилий не значится, что говорит о её локальном происхождении и, возможно, о невысоком социальном статусе первых носителей — крестьяне или ремесленники, чьё прозвище закрепилось за родом.