Фамилия Потуремская — одна из тех, где не сразу угадаешь корень. На слух она кажется то ли польской, то ли украинской, но на деле её основа — чисто русское прозвище, связанное с бытом и характером.

Разбираем словообразование. Суффикс -ск- указывает на типично дворянскую или географическую модель: такие фамилии часто давали по названию поместья или местности. Но здесь основа — не топоним, а глагол «потурить»: в диалектах это значило «прогнать», «вытолкать», «поспешно выпроводить». Отсюда и прозвище Потуремок — так могли назвать человека, который сам кого-то прогнал, или, наоборот, того, кого постоянно выгоняли, неуживчивого, суетливого. В русских говорах слово «потурить» фиксируется в значении «погнать, турить» (ср. «турить» — гнать, выгонять). Таким образом, фамилия Потуремская — это притяжательная форма по женской линии: чья? — Потуремская, то есть жена или дочь Потуремка.

Мужской вариант — Потуремский. Встречается он крайне редко, что говорит о локальном бытовании. Скорее всего, фамилия возникла в западных или южных областях России, где диалектный глагол «потурить» был в ходу, а суффикс -ск- мог появиться под влиянием польской или украинской ономастики (ср. фамилии типа Потоцкий, Потураев). В XIX веке такие фамилии нередко получали выходцы из духовного сословия или мелкопоместные дворяне, но точных данных о сословной принадлежности Потуремских нет — фамилия слишком редкая, чтобы делать обобщения.

Любопытная деталь: в некоторых говорах «потурить» означало не только «прогнать», но и «подтолкнуть», «поторопить». Так что прозвище могло закрепиться за человеком торопливым, энергичным, «подгоняющим» других. Это не грубое ругательство, а скорее бытовая характеристика, типичная для деревенских прозвищ. Если сравнивать с однокоренными фамилиями — Потураев, Потурай, Потуров — то Потуремская выделяется женским окончанием и суффиксом, который часто встречается у фамилий, образованных от названий усадеб (например, Потуремское — гипотетическое село или хутор). Но никакого села с таким названием в доступных источниках не зафиксировано, так что версия с прозвищем остаётся основной.

Итог: фамилия Потуремская — редкая, диалектная, образована от прозвища Потуремок (человек, которого «потурили» или который сам «турит»). Носительница фамилии, скорее всего, потомок крестьян или однодворцев из южнорусских или западнорусских губерний. Точных данных о знаменитых Потуремских нет — фамилия не попала ни в дворянские родословные, ни в списки известных деятелей.