Фамилия Потянина образована от имени или прозвища Потяня. По словообразовательной модели это типичная «матронимическая» (по матери) или, реже, «патронимическая» (по отцу) форма на -ин: суффикс указывает на принадлежность («чей?» — Потянин сын или дочь). Основа Потяня — это, скорее всего, уменьшительно-ласкательный вариант от крестильного имени Потап. В народной речи имя Потап (греч. Потапий) часто сокращали до Потя, а затем добавляли суффикс субъективной оценки -ня: Потяня — так могли звать ребёнка или младшего в семье. Фамилии на -ин в русской традиции обычно происходят от имён или прозвищ, оканчивающихся на -а/-я, поэтому Потянин, Потянина — закономерная форма.

Есть и вторая, менее очевидная версия: в некоторых северных и сибирских говорах «потять» означало «толкать, пихать, задевать». Отсюда могло возникнуть прозвище Потяня для человека непоседливого, навязчивого или того, кто постоянно «тянет» что-то к себе. Однако эта гипотеза слабее: глагольные прозвища в чистом виде (без суффикса -л-) в русской антропонимии редки, а форма на -ня, как правило, именно ласкательная.

Географически фамилия Потянин (и женская форма Потянина) встречается рассеянно, но чаще — в Поволжье и на Русском Севере, где имя Потап было особенно популярно в XVII–XIX веках. Сословно носители фамилии могли быть как крестьянами, так и посадскими людьми; дворянских родов с такой фамилией в «Бархатной книге» и других родословных сборниках не зафиксировано. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» форма Потянин не выделена отдельно, но разбирается модель на -ин от имён на -я, куда она естественно вписывается.

Таким образом, Потянина — фамилия, которая прямо говорит о предке по имени Потяня, то есть Потап. В ней нет ни географического указания, ни ремесла — только семейное прозвище, закрепившееся в документах. Склоняется стандартно: в мужском роде Потянин, в женском — Потянина.