Фамилия Потянка звучит необычно, и её разбор стоит начать с вопроса: это исконно русская фамилия или адаптированная иноязычная? Скорее всего, перед нами редкий случай, когда фамилия образована не от имени или профессии, а от прозвища, связанного с глаголом «потянуть» или существительным «потяг».

В основе лежит древнерусское слово «потяг» — так называли ремень или лямку, за которую тянут груз, а также меру длины при ткачестве. Прозвище Потяга или Потянка могли дать человеку медлительному, нерасторопному («тянущему» время), либо, наоборот, тому, кто брался за тяжелую работу, «тянул лямку». В северных и сибирских говорах «потянуть» означало «напитьcя допьяна», что тоже могло стать источником прозвища.

Словообразовательная модель указывает на суффикс -к(а), типичный для прозвищ и уменьшительных форм в русском языке (сравните: Зайка, Косолапка). Фамилия закрепилась в форме Потянка, а не Потягин или Потягов, что говорит о её позднем оформлении: в XVIII–XIX веках многие крестьянские прозвища фиксировались в документах без типичных фамильных суффиксов -ов/-ев, особенно на юге России и в Белоруссии. Возможно, носитель был записан просто по уличному имени: «Иван Потянка», и это слово стало родовым.

Географически фамилия встречается крайне редко. Основные следы ведут в западные регионы бывшей Российской империи — в современную Беларусь и Смоленскую область, где диалектное слово «потянка» могло означать «затяжка» (в курении) или «веревка для стягивания сена». В польском языке есть слово «pociąg» (поезд, тяга), и фамилия Potianka могла возникнуть на пограничных территориях как русифицированная форма польского прозвища.

Менее вероятна связь с украинским «потянка» (род гриба-дождевика) или с топонимом Потянка — названием небольшой речки или хутора. Ономастические словари не фиксируют эту фамилию в перечне распространенных, что подтверждает её локальный и, скорее всего, прозвищный характер. В любом случае, предок носителя фамилии Потянка был человеком с яркой бытовой характеристикой — либо медлительным, либо работящим, либо любителем выпить, что и закрепилось в родовом имени.