Фамилия Поварницкий — редкий случай в русской ономастике, где профессиональное прозвище соединилось с «географическим» суффиксом. Если вы встретили её, скорее всего, речь идёт о выходце с запада или юго-запада бывшей Российской империи: фамилии на -цкий типичны для польской, украинской и белорусской традиции. В великорусских землях ту же профессию чаще обозначали суффиксами -ов или -ин (Поваров, Поварёв).

Основа фамилии прозрачна: «повар» — человек, который готовит пищу, ремесленник при кухне. Но суффикс -ницкий (а не просто -ский) указывает на топонимическое происхождение. Скорее всего, предок носителя фамилии либо жил в населённом пункте с названием Поварница (такие сёла встречаются на Волыни и в Поднепровье), либо получил прозвище «Поварник» — так на западе Руси иногда называли не самого повара, а его помощника или владельца поварни (кухонного помещения). От этого прозвища и образовали фамилию по модели «чей?» → «Поварницкий».

Менее вероятная, но не исключённая версия — искусственное происхождение. В XIX веке семинаристы при поступлении в духовные училища нередко получали фамилии, «переведённые» с греческого или латыни. Поварницкий мог возникнуть как калька с греческого слова «магирос» (повар) или латинского «кокус», но для этого не хватает прямых документальных примеров. В синодальных списках подобные фамилии встречаются редко — обычно семинаристам давали более книжные варианты вроде Кухаревского или Магирова.

Сословно фамилия не элитарна: поварское ремесло кормило людей разного достатка, но само прозвище могло закрепиться и за крепостным, и за мещанином, и за казаком. В метрических книгах XIX века Поварницкие встречаются в основном среди православных и греко-католиков Волынской, Минской и Киевской губерний. Ударение, судя по словообразованию, падает на второй слог: Пова́рницкий.

Если ваша фамилия именно Поварницкий, а не Поварницкий с ударением на последний слог (что было бы польским вариантом), то корни стоит искать в западнорусских землях, где ремесленные прозвища легко переходили в топонимические фамилии.