Фамилия Повидыш — редкий случай, когда прозвище, а не имя, легло в основу родового именования, да ещё и с неожиданным суффиксом. Если отбросить суффикс, остаётся основа, которая ведёт к прилагательному «повидный» — в старых говорах это значило «видный», «статный», «заметный». Так в деревнях могли сказать о человеке рослом, с осанкой, о том, кто выделялся наружностью или статью. Прозвище Повидный закреплялось за ним, а уже от него пошла фамилия.

Обычно такие основы дают фамилии на -ов: Повиднов. Здесь же мы видим суффикс -ыш, который в русских фамилиях встречается нечасто. Чаще он работает в нарицательных словах — «крепыш», «малыш», — придавая оттенок ласкательности или, наоборот, иронии. В фамилиях он попадается реже, и это сразу выделяет Повидыша из ряда однокоренных. Возможно, прозвище Повидыш закрепилось за младшим или любимым сыном в семье, где отца уже звали Повидный: так отличали одного от другого.

Есть и другая версия, более прозаичная. В южнорусских и украинских говорах «повидло» — это выпаренное фруктовое пюре, и слово «повидный» могло относиться к чему-то варёному, уваренному, тягучему. Но вряд ли такое прозвище дали бы человеку — слишком уж бытовой образ. Поэтому версия с «видным» выглядит убедительнее: она про внешность и уважение, а не про кухню.

Суффикс -ыш в фамилиях чаще встречается на севере и в центральной России, где любили уменьшительные и экспрессивные формы имён и прозвищ. Сама фамилия Повидыш звучит как наследие деревенского мира, где меткое слово ценилось выше паспортной записи. Соседи, глядя на статного мужика, могли сказать: «Вон Повидыш идёт» — и всем было ясно, о ком речь.

В документах фамилия могла писаться по-разному: Повидышев, Повидышевский, но форма Повидыш сохранила исходный вид прозвища почти без изменений. Это редкий случай, когда фамилия не обросла притяжательным суффиксом и осталась в первозданном виде — как память о человеке, которого заприметили за внешность.