Фамилия Повстьянов — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Её основа — «Повстьян» — в современном русском языке не встречается, поэтому разбирать её нужно через диалектные и исторические слова, а также через модель образования.

Первое, что бросается в глаза, — суффикс -ян-, который в русских фамилиях встречается нечасто. Обычно он указывает на принадлежность или происхождение (ср. «крестьянин», «дворянин»). В фамилиях он мог закрепиться в форме прозвища или имени, образованного от названия ремесла или материала. Наиболее вероятная основа — слово «повсть» или «пóвсть». В северных и центральных русских говорах так называли войлок, кошму, валяную шерсть. «Повстьян» — тот, кто делает повсть, валяет войлок. То есть предок носителя фамилии был, скорее всего, ремесленником-валяльщиком, изготавливавшим войлок для обуви, подкладок, шапок или хозяйственных нужд. Такая профессия была распространена в крестьянской среде, особенно в регионах с развитым овцеводством.

Суффикс -ов в конце фамилии — типичный русский патронимический суффикс, указывающий на принадлежность: «сын Повстьяна». Модель образования простая: прозвище Повстьян (ремесленник) → Повстьянов. Фамилия могла возникнуть в любой местности, где валяли войлок, — от Вологодчины до Рязанщины. Географическая привязка слабая, но если искать, то скорее в северных и центральных губерниях.

Встречается и другой вариант написания — Повстиянов, с буквой «и» после «ст». Это может быть следствием диалектного произношения (цоканье или аканье) либо опиской в документах. В любом случае корень один — войлок.

Сравнение с однокоренными фамилиями подтверждает версию. Есть фамилия Повстов (корень тот же, суффикс -ов), а также Войлочников, Войлоков — они тоже образованы от названия материала. Повстьянов стоит в этом ряду как более редкая форма, сохранившая архаичный суффикс -ян-.

В словарях фамилия не отмечена, но это не делает её загадочной: просто ремесло было узким, а суффикс нестандартным. Носителям фамилии стоит искать корни в северных или центральных областях России, где валяльное дело было промыслом.