Фамилия Повстьян — редкий случай, когда профессиональное прозвище предка застыло в форме, указывающей на его происхождение. В основе лежит слово «повсть» — так в южнорусских и украинских говорах называли войлок, кошму, валяное полотно из шерсти. Соответственно, «повстьян» — это мастер по изготовлению войлока, валяльщик, тот, кто работал с повстью. Фамилия образована напрямую от названия ремесла с помощью суффикса -ян, который в восточнославянской ономастике часто указывает на принадлежность к чему-либо: «повстяной» — сделанный из повсти, а затем «Повстьян» — человек, связанный с этим материалом.

Географически фамилия тяготеет к западу и югу России, а также к Украине. В центральных и северных областях России слово «повсть» было менее употребительно, там чаще говорили «войлок». Поэтому Повстьян почти наверняка происходит из регионов, где валяльное ремесло было развито и имело свою терминологию — например, из Курской, Воронежской губерний или с Украины. Встречается и вариант написания с двумя «с» — «Повстьянн», но он ещё реже.

Словообразовательная модель нестандартна. В отличие от фамилий на -ов/-ев (Повстяев) или -ин (Повстьин), форма на -ян встречается реже и напоминает украинские фамилии типа Гончаренко или Коваленко, но без патронимического суффикса. Скорее всего, Повстьян — это не отчество, а прямое прозвище, которое закрепилось за родом валяльщиков. Если бы фамилия образовалась от имени, она звучала бы иначе — например, Повстяк или Повстюк.

Спорных версий тут немного. Можно предположить, что основа — не «повсть», а диалектное «повст» (то же самое, но с иным произношением), или что фамилия связана с топонимом, но населённых пунктов с таким названием не зафиксировано. Наиболее правдоподобно ремесленное происхождение: предок носителя фамилии был валяльщиком войлока, и его занятие стало родовым именем.