Фамилия Повстьяная — редкий пример украинской фамилии с «женским» окончанием, которое закрепилось в официальной записи. В украинской традиции фамилии на -ая (-яя) встречаются нечасто: обычно так оформляли прозвища, которые давали по матери или по роду занятий женщины. В русском языке такое окончание типично для прилагательных, но в украинской среде оно могло указывать на то, что предок носил прозвище «Повстяный», а его потомки получили фамилию в форме, согласованной с женским родом — возможно, из-за записи через мать или вдову.

Основа фамилии — «повсть», что по-украински значит «войлок» или «валяная шерсть». Отсюда «повстяный» — сделанный из войлока, валяный. Прозвище Повстяный могли дать человеку, который работал с войлоком: валял шерсть, делал валенки, кошмы или бурки. Ремесло валяльщика было распространено в сёлах Правобережной и Левобережной Украины, особенно в регионах, где держали овец (Полтавщина, Черниговщина, Харьковщина). Мастеров называли «повстяники» или «повстярі», и фамилия Повстьяная, скорее всего, вышла из этой профессиональной среды.

Суффикс -ян-/-ан- в основе — типичный для украинских прилагательных, указывающих на материал или свойство (ср. «полотняний», «вовняний»). Фамилия могла возникнуть и как прозвище по одежде: если человек постоянно носил войлочный головной убор или бурку, его могли прозвать Повстяный. В бытовой речи украинцев «повстяний» могло относиться и к чему-то мягкому, неподатливому — иногда так характеризовали медлительного или упрямого человека.

Географически фамилия Повстьяная встречается в основном в центральных и восточных областях Украины, а также среди потомков переселенцев в России и Казахстане. Вариант написания с «ья» (Повстьяная) вместо «я» (Повстяная) — результат адаптации при записи: в украинском языке мягкий знак передаёт мягкость согласного, и «Повстьяная» фонетически точнее отражает произношение, чем «Повстяная». В паспортах и документах XX века закрепилась именно такая форма.

Родственные фамилии — Повстян, Повстяный, Повстяной. Все они восходят к одному корню, но различаются окончанием, которое в украинской ономастике часто зависело от региона записи: на западе Украины чаще встречается форма Повстяный, на востоке — Повстяной (под влиянием русского суффикса -ой). Фамилия Повстьяная — самый редкий вариант, сохранивший следы женского рода в основе.