Фамилия Повстин — одна из тех, что образована от прозвища или названия профессии, но с неочевидным корнем. Самая вероятная версия связывает её с диалектным словом «повсть» или «повстка». В южнорусских и украинских говорах так называли войлок, валяную шерсть, а также валенки или подстилку из войлока. Соответственно, Повстей могли прозвать человека, который занимался валянием шерсти — ремесленника-валяльщика. Такая профессия была распространена в сёлах, где из овечьей шерсти делали кошмы, бурки и войлочные головные уборы.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Повстин — «сын Повсти» или «из семьи Повстиных». Это типичная модель для русских фамилий, образованных от прозвищ на твёрдый согласный. Менее вероятна, но возможна связь со словом «повесть»: в древнерусском языке «повестка» могла означать известие, сообщение, и тогда прозвище дали грамотному или болтливому человеку. Однако фонетика тут спорная — в фамилии отчётливое «ст», а не «с’т’», и войлочная версия надёжнее.

Встречается фамилия в основном на юге России, в Воронежской и Ростовской областях, а также в украинских регионах, где было развито овцеводство. В документах XVII–XVIII веков фамилию не зафиксировали — вероятно, она оформилась поздно, в среде крестьян или однодворцев. Дворянских родов Повстиных не известно, фамилия оставалась простонародной.

С точки зрения словообразования это редкий случай: корень «повст-» почти не дал других фамилий в русском ономастиконе. В отличие от распространённых Войлочников или Шерстобитов, Повстин сохранил диалектную основу, которая в литературном языке не закрепилась. Если ваш предок носил такую фамилию, он с высокой долей вероятности был ремесленником, работавшим с шерстью, — валяльщиком или скорняком.