Фамилия Повстянова — женская форма, а её мужской вариант — Повстянов. В основе фамилии лежит слово «повсть» — так в южнорусских и украинских говорах называли войлок, кошму или валяное полотно. Корень «повст-» родственен слову «повста» (укр. «повсть», то есть валяная шерсть) и глаголу «повстити» — валять, сбивать шерсть в плотную массу. Таким образом, Повстянов — это фамилия, образованная от прозвища или профессионального именования человека, занимавшегося валянием войлока: повстянщика, войлочника.

Суффикс «-ов» указывает на типичную восточнославянскую модель образования фамилий от прозвищ на твёрдый согласный. Если бы предка звали Повстяном (с окончанием на «-ан»), то фамилия могла бы звучать как Повстянин, но в данном случае в основе лежит прилагательное «повстяный» — «войлочный», «сделанный из войлока». Вероятнее всего, прозвище Повстяный дали мастеру, который валял войлок для шапок, бурок, подкладок или ковров. В XIX веке в сёлах Черниговской, Полтавской и Харьковской губерний повстянщики составляли отдельную ремесленную группу, и фамилия Повстянов закрепилась именно в этом регионе.

Встречается и более редкая версия: у некоторых носителей фамилии корень «повст-» мог восходить к польскому «powstać» — «восстать, подняться». Однако в русской ономастике эта гипотеза слабая, так как для фамилий с восточнославянским суффиксом «-ов» характерна бытовая, а не событийная основа. Куда надёжнее связывать Повстянова с ремеслом: предок был человеком, который делал повсть — валял шерсть, и его труд дал имя всему роду.

Географически фамилия редкая, распространена в основном в Центральной России и Поволжье, куда переселялись мастера из Малороссии в XVIII–XIX веках. В дореволюционных списках Повстяновы встречаются среди государственных крестьян и мещан — сословий, где ремесло часто передавалось по наследству. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» модель «Повстянов» не выделяется отдельно, но включается в группу фамилий от названий изделий и материалов, что подтверждает профессиональную природу прозвища.