Фамилия Повстяный — яркий пример так называемых «ремесленных» фамилий, напрямую связанных с родом занятий основателя. Корень здесь — «повсть», устаревшее слово, которым в южнорусских и украинских говорах называли войлок. Соответственно, Повстяный — это тот, кто изготавливал или продавал войлок, то есть валяльщик, войлочник.

Модель образования фамилии — суффикс -ян-/-ан- (в украинской версии -яний), который в восточнославянских фамилиях часто указывает на профессиональную принадлежность, заменяя собой более привычное окончание -ов. То есть Повстяный буквально значит «войлочный», «относящийся к войлоку». В русском языке закрепилось бы написание Повстяной (с ударным окончанием), но украинское происхождение фамилии даёт нам именно «Повстяный» с ударением на второй слог.

Географически фамилия почти наверняка происходит с территории современной Украины или юга России — из регионов, где было развито овцеводство и, как следствие, валяльное ремесло. Войлок там использовали повсеместно: для изготовления шапок (например, малахаев), подкладок под седла, половиков и тёплой обуви. Предок-носитель фамилии, скорее всего, был не просто мастером, а человеком, чей промысел был заметен в общине — настолько, что заменил ему личное имя.

У фамилии есть и менее очевидная версия происхождения: от прозвища «Повстя» — так могли назвать человека за особенность одежды, например, за ношение войлочного плаща или шапки не по сезону. Однако эта гипотеза слабее: профессиональные прозвища в среде ремесленников становились фамилиями гораздо чаще, чем бытовые намёки на предмет гардероба. В любом случае, фамилия Повстяный — один из тех редких случаев, когда этимология прозрачна и не требует сложных лингвистических реконструкций.