Фамилия Позовская — относительно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять, откуда она взялась, нужно разобрать не столько корень, сколько суффикс. Окончание -ская — верный признак дворянского или польского происхождения. В русской традиции такие фамилии чаще всего получали по названию имения или местечка, где жил основатель рода. Если Позовские — дворяне, их предок владел землёй или усадьбой с названием Позово, Позовка или Позы. В польском варианте суффикс -ский/-цкий указывает на шляхетское происхождение, и фамилия могла возникнуть от топонима Позов (Pozów) на территории современной Польши, Беларуси или Украины.

Корень «поз-» допускает несколько трактовок, и самая вероятная связана с глаголом «позвать» или «позывать». Прозвище Поз, от которого пошла фамилия, мог получить человек, который часто звал, скликал людей — например, глашатай, бирюч или сельский зазывала. В старину «позываться» означало «откликаться на зов», а «позов» — это вызов в суд. Так что Позовским мог стать и судебный пристав, и просто человек, который постоянно кого-то окликал. Менее вероятна, но возможна связь со словом «поздно» — так могли прозвать медлительного или запоздалого человека.

Встречается и версия, что основа восходит к личному имени Поздей (Поздняк) — так на Руси называли ребёнка, родившегося поздно, последним в семье. Но в таком случае фамилия звучала бы как Поздняковский или Поздеевский, а форма Позовская указывает на более короткий корень. Географически фамилия тяготеет к западным регионам — Беларуси, Смоленщине, Псковщине, где были распространены польские модели образования фамилий. В метрических книгах XIX века Позовских можно встретить среди мелкопоместной шляхты, а также среди мещан и крестьян, получивших фамилию по названию деревни, где они жили.

Таким образом, фамилия Позовская — это типичная «географическая» фамилия, указывающая на место жительства или владения. Её носитель мог быть либо помещиком из имения Позово, либо выходцем из деревни с похожим названием. Связь с прозвищем «Поз» (от «звать») не исключена, но менее распространена для суффикса -ская.