Фамилия Позюков — одна из тех, где корень почти не даёт подсказок без диалектной карты. Основа «позюк» в литературном русском языке не встречается, но в юго-западных говорах (брянских, смоленских, а также в украинском и белорусском пограничье) «позюкать» означало «пищать», «ныть», «говорить тонким, жалобным голосом». Отсюда «позюк» — прозвище плаксивого, капризного человека или того, кто говорит невнятно, скрипуче. Такие прозвища по манере речи давали часто и охотно, поэтому версия с глаголом звучит правдоподобнее всего.

Морфология простая: суффикс -ов- указывает на типичную русскую модель «чей сын?» — Позюков, то есть сын Позюка. Фамилия образована напрямую от прозвища, без промежуточного крестильного имени: в основе лежит не каноническое имя, а бытовое, уличное.

Менее вероятная, но не отбрасываемая версия — связь с диалектным «поз» (след, позади) или «поздний». В этом случае Позюк могло быть прозвищем медлительного, запоздалого человека. Однако фонетика здесь натянута: переход «д» в «з» в корне «позд-» нехарактерен для восточнославянских говоров, а вот переход «зю» из «зя» (позюкать — от «пизюкать» или «позвякивать») вполне естественен.

Географически фамилия редкая, её очаги — западные области России и восток Беларуси. В старых ревизских сказках XVIII–XIX веков Позюковы встречаются в Смоленской губернии, что подтверждает диалектную привязку. Сословно это, скорее всего, крестьянская или однодворческая фамилия: прозвищные фамилии на -ов у крестьян закрепились в основной массе после отмены крепостного права, но сам корень уходит глубже, в XVI–XVII века.

Таким образом, Позюков — фамилия-характеристика, отражающая голосовую особенность или привычку предка. Она не несёт аристократического ореола, но зато сохранила живое слово, которое почти исчезло из речи.