Фамилия Правороцкая — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В отличие от массовых фамилий на -ов или -ин, окончание -цкая указывает на географическую основу: такую фамилию обычно получали по названию местности, откуда был родом человек. Скорее всего, перед нами прозвище или фамилия, образованная от топонима Правороцк или Праворотье.

Корень «Правор-» сразу заставляет думать о слове «правый» — в значении «правая сторона», «справедливый» или «правильный». Но здесь, вероятнее, стоит искать не абстрактное понятие, а конкретный географический объект. На картах Восточной Европы встречаются села и урочища с похожими названиями, например, Правороть (в Беларуси или на западе России). Приставка «право-» могла указывать на расположение относительно реки или дороги: «правый берег», «правый рукав». Суффикс -к- в основе (Правор-от-к-а) — типичный для уменьшительных или производных названий речек и деревень. Таким образом, Правороцкая — это женщина, чей предок происходил из селения Праворотки или Правороцка.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная: фамилия могла возникнуть как прозвище, перешедшее в фамилию. «Правор» или «Праворка» — так могли прозвать человека за его приверженность правде, либо, наоборот, с иронией — за излишнюю прямоту. Однако суффикс -цкий/-цкая в русской традиции почти всегда «привязывает» человека к месту, а не к личному качеству.

Интересная деталь: фамилия Правороцкая стоит в женском роде. В документах XIX — начала XX века так могли записать незамужнюю дочь или вдову, а мужской вариант — Правороцкий — встречается ещё реже. Фамилия не относится к дворянским или купеческим — скорее всего, её носили крестьяне или мещане из западных губерний Российской империи, где топонимы с корнем «прав-» встречаются чаще. Если искать однокоренные фамилии, то ближе всех будет Праворотский — возможно, её вариант в мужском роде.