Фамилия Приёмыш — редкий случай, когда прозвище стало фамилией почти без изменений, без типичных суффиксов -ов, -ин или -ский. Она образована от существительного «приёмыш»: так в русских говорах называли приёмного ребёнка, неродного сына или дочь, взятых в семью на воспитание. Слово происходит от глагола «принимать» и прямо указывает на социальный статус предка — скорее всего, он сам был приёмышем.

В отличие от фамилий на -ов, которые зачастую означали принадлежность отцу (Иванов — сын Ивана), Приёмыш — это фамилия-прозвище, закреплённая за конкретным человеком по его жизненной ситуации. Такие фамилии обычно возникали в среде крестьян и посадских людей, где прозвище могло закрепиться за потомками без изменений. В официальных документах XVIII–XIX веков крестьянам нередко записывали фамилию по прозвищу главы семьи, и если его звали Приёмыш, то дети получали ту же форму.

Фамилия почти не встречается в центральных губерниях России, но бытует в северных и сибирских регионах — на Урале, в Вятской и Пермской губерниях. Это объясняется тем, что в крестьянских общинах Севера и Сибири приёмные дети были обычным явлением: сирот брали в семьи, чтобы передать хозяйство или просто из милости. Прозвище Приёмыш могло даваться не только самому приёмному ребёнку, но и его потомкам, чтобы отличать ветвь рода от «коренных» жителей.

В старых переписях иногда встречается написание «Приемыш» (с буквой «е» вместо «ё»), но это не меняет значения. Интересно, что фамилия не давала дополнительного уничижительного оттенка: в условиях, когда сиротство было массовым, «приёмыш» — скорее констатация факта, чем оскорбление. Сейчас носителей фамилии немного, и она сохраняет прямую связь с историей семьи, где когда-то приняли чужого ребёнка как своего.