Фамилия Приемышева — женская форма фамилии Приемышев, и её основа неочевидна на первый взгляд. В корне лежит слово «приём» или глагол «принимать», но не в бытовом смысле «взять что-то», а в более узком, профессиональном или прозвищном значении.

Самая вероятная версия связывает фамилию с диалектным словом «приёмыш» — так в русских говорах называли приёмного ребёнка, неродного сына или дочь, взятых в семью на воспитание. В этом случае Приёмышев — это «сын приёмыша» или «тот, кто происходит от приёмыша». Фамилия образована по стандартной модели: прозвище Приёмыш (или Приёмышев) плюс патронимический суффикс -ев. Вариант написания через «и» (Приемышев) — результат фонетического смягчения или орфографической замены «ё» на «е» в документах, что для русских фамилий XIX–XX веков обычное дело.

Менее распространённая, но тоже возможная версия — от названия занятия. В некоторых регионах «приёмщиком» или «приёмным» называли человека, который принимал товар, зерно, подати или новобранцев. Однако суффикс -ыш в основе указывает скорее на прозвище по свойству или происхождению, чем на профессию. Прямых аналогов среди фамилий, образованных от названий должностей, у Приемышева нет — это аргумент в пользу первой версии.

Географически фамилия редкая. Данные переписей и телефонных справочников показывают, что Приемышевы встречаются в основном в центральных и южных областях России (Воронежская, Ростовская, Волгоградская области), а также на Урале. Это указывает на то, что фамилия могла закрепиться в среде однодворцев или государственных крестьян, где история семьи и прозвища передавались устно.

Словообразовательный нюанс: суффикс -ыш в основе (Приёмыш) — довольно редкий для русских фамилий. Он чаще встречается в прозвищах, обозначающих детёнышей животных или маленьких людей (Малы́ш, Голыш), и в случае с Приемышевым подчёркивает именно родственный статус предка, а не его внешность или характер. Фамилия стоит в одном ряду с такими, как Подкидышев, Найдёнов, Воспитанников, но звучит архаичнее и реже.

Итог: скорее всего, предок носителя фамилии был приёмным ребёнком, и это обстоятельство закрепилось за ним как прозвище, а затем перешло в фамилию. Другие версии менее убедительны из-за редкости профессионального употребления слова «приёмыш».