Фамилия Приемышев — одна из тех, что хранят в себе живое слово, бытовавшее в народной речи. В её основе лежит древнерусское прозвище Приёмыш. Так в старину называли не родного ребёнка, а приёмного, усыновлённого или взятая на воспитание. Слово «приёмыш» образовано от глагола «принимать» (в семью, под опеку) с помощью суффикса -ыш-, который придаёт оттенок лица по действию. В отличие от более нейтральных «воспитанник» или «приемный сын», «приёмыш» звучало по-простому, по-деревенски, иногда с долей жалости или пренебрежения.

Фамилия образована по стандартной патронимической модели: к основе Приёмыш- добавился суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?» — Приёмышев). Таким образом, Приемышев — это буквально «сын Приёмыша» или «потомок приёмыша». В русских говорах у слова были и другие значения: так могли назвать не только ребёнка, но и взрослого человека, которого «приняли» в дом, например, зятя, живущего в доме жены (примака), или работника, взятого в хозяйство. Поэтому первый носитель прозвища мог быть не обязательно подкидышем, а, скажем, пришлым человеком, который осел на новом месте и «принялся» в чужую семью или общину.

С точки зрения географии фамилия тяготеет к центральным и северным регионам России. Встречается она нечасто, что типично для прозвищных фамилий с яркой внутренней формой: слово «приёмыш» было слишком конкретным, чтобы стать массовым. В документах XVII–XVIII веков можно найти отдельные упоминания крестьян и посадских людей с такой фамилией, например, в переписных книгах Вятки и Пермской губернии. Интересно, что написание через «ие» (Приемышев, а не Приёмышев) закрепилось в официальных бумагах из-за церковнославянской нормы, где буква «ё» не употреблялась, хотя произносилась фамилия всегда через «ё».

Сравнение с однокоренными фамилиями подтверждает эту версию. Приёмов, Примаков, Примак — все они образованы от тех же корней, связанных с принятием в дом. Но Приемышев стоит особняком: суффикс -ыш- делает её более «разговорной», указывая на конкретное лицо, а не на абстрактное свойство. Если Приёмов мог быть потомком того, кто «принимал» (например, сборщика податей), то Приемышев — это почти всегда «сын приёмыша». Фамилия не знатного, а крестьянского или мещанского происхождения, и её история — это история человека, которого когда-то приняли в чужую семью и дали ему новую жизнь, оставив память в родовом имени.