Фамилия Примасюк — редкий случай, когда в основе лежит не русское, а латинское слово, пришедшее через польское или украинское посредничество. Исходное значение — «первый», «главный».

Разбор фамилии стоит начать с суффикса -юк. Это типичный украинский и белорусский патронимический суффикс, означающий «сын» или «потомок». Он соответствует русским -ов/-ев или -ин. Таким образом, Примасюк — это «сын Примаса». А вот слово «примас» (лат. primas, родительный падеж primatis — «первейший») в католической иерархии обозначало титул высшего епископа в стране или регионе. В Речи Посполитой примасом называли главу польской католической церкви, одно из высших должностных лиц государства.

Отсюда — две основные версии происхождения прозвища Примас, от которого пошла фамилия. Первая: предок мог быть церковнослужителем, возможно, помощником или родственником примаса, либо человеком, получившим это прозвище за важность, властность или первенство в каком-то деле. Вторая, более бытовая: на украинских и белорусских землях «примасом» в насмешку могли называть заносчивого, гордого человека, который «ставит себя первым». В ономастических работах по восточнославянским фамилиям (например, у Б. Унбегауна) отмечается, что прозвища от церковных титулов часто давались не по реальной должности, а по поведению или внешнему сходству.

Географически фамилия Примасюк тяготеет к западноукраинским областям — Волыни, Подолью, Галичине. Именно там было сильно польское и католическое влияние, и слово «примас» было на слуху. В центральной и восточной Украине эта фамилия встречается значительно реже, что подтверждает её региональное происхождение.

С точки зрения словообразования, фамилия Примасюк стоит в одном ряду с такими же украинскими фамилиями на -юк: Приходько, Малышук, Степанюк. Разница лишь в том, что основа «Примас» — не славянская, а заимствованная, что делает фамилию заметной на общем фоне. В польском языке существует аналогичная фамилия Примас (Primas), но с типичным окончанием без суффикса. Русский вариант — Примасов — встречается, но несравнимо реже.

Таким образом, носитель фамилии Примасюк почти наверняка имеет корни в западноукраинском регионе, а его предок получил прозвище либо по связи с церковной верхушкой, либо по характеру — как «первый» человек в своей среде.