Фамилия Приймас — редкий случай, когда прозвище застыло в форме, почти не изменившейся с момента возникновения. В её основе лежит украинский или южнорусский глагол «приймати» (принимать). Человек по прозвищу Приймас — это тот, кого «приняли» в дом, то есть примак. В крестьянском быту примаком называли зятя, который после женитьбы переходил жить в дом родителей невесты, обычно из-за нехватки мужских рук в её семье или по бедности собственной. Статус примака был двусмысленным: с одной стороны, он получал кров и хозяйство, с другой — часто оказывался в зависимом положении, почти работника. Прозвище Приймас закреплялось за таким человеком и могло передаваться детям как фамилия.

Суффикс -ас в фамилии указывает на её украинское или польско-белорусское происхождение. В восточнославянской ономастике этот суффикс нередко придаёт слову оттенок просторечия или пренебрежения (ср. «лобурьяс», «гуляка» — хотя здесь он скорее формирует личное имя-прозвище по действию). Важно не путать Приймас с более распространёнными Приймак или Прийменко: форма на -ас встречается значительно реже и локализуется в западных областях Украины и на границе с Польшей. В польском языке есть схожая фамилия Prymas (примас — титул главы католической церкви в стране), но для русской и украинской традиции связь с церковным титулом маловероятна: в православии такого звания не было, а бытовое прозвище «примас» в значении «первенствующий» не фиксируется.

Таким образом, фамилия Приймас — это прямое отражение социального статуса предка. Она не имеет отношения к дворянским родам или известным историческим личностям, но зато прозрачно рассказывает о семейной истории: чей-то пращур был «принятым» зятем, и это обстоятельство оказалось важнее его собственной фамилии. В современных записях Приймас встречается в основном в западных областях Украины, а также в среде украинской диаспоры.