Фамилия Приймич — редкий случай, когда основа прозвища не просто угадывается, но и сохраняет живой оттенок действия. В её основе лежит глагол «принять» или его повелительная форма «прийми». Словообразовательная модель здесь необычна: суффикс -ич указывает на отчество или принадлежность к роду («чей?» — Приймичев сын), но сама основа — не крестильное имя и не профессия, а команда или характеристика.

Скорее всего, предок носителя этой фамилии получил прозвище Прийма (или Приймич) за свой нрав или привычку. В украинских и южнорусских говорах «прийма» — это приёмыш, то есть ребёнок, взятый в семью на воспитание. Если человек был не родным сыном, а «принятым», такое прозвище могло закрепиться за ним и перейти к детям. В таком случае фамилия Приймич буквально означает «потомок приёмыша» или «сын того, кого приняли в род».

Возможна и другая версия: прозвище могли дать человеку, который постоянно что-то принимал — гостей, товары, поручения. В этом случае Приймич — «сын того, кто принимает». Но версия с приёмышем выглядит более конкретной и типичной для фамилий, образованных от семейного положения или социального статуса.

Географически фамилия тяготеет к западнорусским и украинским землям, где суффикс -ич распространён (сравните с белорусскими и польскими фамилиями на -ич). Встречаются варианты написания с «и» и «ы»: Приймич и Прыймич, что отражает диалектное произношение. Встречается также фамилия Приймак — однокоренная, но с другим суффиксом.

Фамилия Приймич не относится к числу дворянских или широко известных — она бытовая, крестьянская. Её носители, скорее всего, происходили из среды вольных или зависимых крестьян, а само прозвище фиксировало важный факт биографии: человек был принят в семью не по крови, а по решению общины или родственников. Такие фамилии особенно ценны для генеалогии, потому что они прямо указывают на событие, а не на абстрактный признак.