Фамилия Приматова — женская форма фамилии Приматов, которая образована от прозвища или мирского имени Примат. Основа здесь — слово «примат» в значении «первенство, главенство» (от латинского primatus). Вряд ли фамилия напрямую связана с биологическим отрядом приматов: такое значение слово получило в научном обиходе лишь в XIX веке, а фамилия, скорее всего, сложилась раньше и в народной среде.

Вероятнее всего, Приматом в старину могли называть человека, который занимал первенствующее положение — старшего в роду, главного мастера или того, кто «первым» в каком-то деле. Прозвища с корнем «прим-» (от «первый») встречаются в русской ономастике: скажем, фамилия Примаков, по данным исследователей, восходит к прозвищу Примак — так звали пришлого зятя, принятого в дом жены. Но Примат — иная модель: суффикс -ат здесь мог указывать на лицо, наделённое качеством (ср. «горбат», «богат»), то есть «первенствующий».

Суффикс -ов в мужской форме — типичный русский патронимический суффикс, указывающий на принадлежность: «сын Примата». Фамилия встречается нечасто, географически тяготеет к центральным и южным областям России, но без массового распространения. Это говорит о том, что она могла возникнуть в одной локальной группе или даже от единичного прозвища, которое не стало общеупотребительным.

Есть и более прозаичная версия: в некоторых говорах «примат» означало «приёмный ребёнок» или «приёмыш» (от «принимать»). Тогда фамилия Приматов — аналог более распространённых Приёмов, Примаков, но с другим суффиксальным оформлением. Какая из версий верна для конкретной семьи, без генеалогического исследования не установить, но обе укладываются в логику русских прозвищных фамилий.