Фамилия Приматов звучит так, будто её носитель имеет прямое отношение к отряду высших млекопитающих, но это случайное совпадение. В русском языке слово «примат» в биологическом значении появилось лишь в XIX веке, а фамилия, скорее всего, старше. Поэтому искать её корни в зоологии — тупиковый путь.

Намного вероятнее, что в основе лежит церковное имя Прим или Примат. Это латинское слово primus — «первый». В православных святцах есть мученик Прим (память 21 июня и 15 сентября), а также Примат — один из сорока Севастийских мучеников. Имя было редким, но на Руси его давали в крещении, и от него пошла фамилия через типичную модель: имя Примат → Приматов («чей?» → сын Примата). Такой способ образования (суффикс -ов) характерен для русских фамилий из простонародной среды в XVI–XVII веках.

Есть и вторая, более бытовая версия, которую приводят ономасты. В южнорусских и украинских говорах «прима́т» или «прима́ка» — это зять, принятый в дом жены, «примак». Человек, который «принимается» в чужую семью. Фамилии на -ов от таких прозвищ тоже обычны: Примаков, Приматов. Если предок был «приматом», то фамилия указывала на его социальный статус, а не на имя.

Разница между этими двумя версиями в ударении. Имя Примат в святцах, скорее всего, произносилось с ударением на первый слог, а прозвище «прима́т» — на второй. Современные носители фамилии часто ставят ударение на последний слог (Примато́в), что сближает её с церковной традицией, но не отменяет прозвищного происхождения.

Географически фамилия встречается нечасто и рассеяна. Встречается в центральных областях России, на юге (Курская, Воронежская области) и на Украине. В дворянских родословных книгах Приматовы не числятся — фамилия крестьянская или мещанская. В советское время её могли «осовременить» под влиянием биологического термина, но в основе всё равно лежит старинное имя или бытовое прозвище.