Фамилия Приминецкая — один из тех случаев, когда написание почти полностью скрывает исходное прозвище. Если отбросить окончание -ая, типичное для женского варианта фамилии (или для фамилий-прилагательных в целом), и суффикс -ецк-, указывающий на географическое происхождение, остаётся корень «примин-». Именно он вызывает вопросы.

Самый правдоподобный путь образования — от названия населённого пункта. В основе могла лежать деревня Приминец (или Приминь, Примино). Названия с корнем «при-» и окончанием «-инец» встречаются на западе и северо-западе России, а также в Беларуси. Часто такие топонимы связаны с реками или болотистой местностью: «примять», «приминать» — то есть место, где земля податливая, мягкая, возможно, примятой травы или мха. Житель такого села получал прозвище Приминец, а его потомки — фамилию Приминецкие.

Менее вероятная, но возможная версия — отчество от прозвища Примина. В русских говорах «примина» могли назвать человека, который ходит вперевалку, «приминает» землю, или, наоборот, того, кто приминает траву, прокладывая путь. Однако суффикс -ецк- в этой модели встречается реже: обычно фамилии от прозвищ образуются через -ов/-ев или -ин. Поэтому версия с топонимом выглядит убедительнее.

Исторически фамилия Приминецкая — скорее всего, дворянская или шляхетская, но не обязательно титулованная. В Речи Посполитой и на западных землях Российской империи суффикс -ецкий/-цкий был распространён среди мелкой шляхты, владевшей землёй в одной деревне. Это не князья и не графы, а «застенковая шляхта» — помещики, чьё имение часто равнялось одной усадьбе. Если ваши предки носили эту фамилию до революции, стоит искать их в метрических книгах Могилёвской, Витебской или Смоленской губерний.

Фамилия редкая. В современных справочниках она почти не встречается, что говорит о её локальном бытовании и, вероятно, небольшом числе носителей. Если вы встретите вариант Приминецкий (мужская форма), это однофамилец, а не ошибка — окончание просто указывает на пол.