Фамилия Приминчук — характерный пример украинской модели фамилий на -чук, которая в XIX веке стала одной из самых массовых на Правобережной Украине. Суффикс -чук в этой традиции означает «сын» или «потомок», то есть Приминчук — это буквально «сын Примина» или «человек из рода Примина». Основа фамилии — имя или прозвище Примин, которое само по себе требует разбора.

Вероятнее всего, Примин — это вариант имени Прокофий (в народной форме Прокоп, Проким) или же форма от канонического имени Прим (от латинского primus — «первый»). Второй вариант менее распространён, но вполне возможен: имя Прим встречалось в святцах, хоть и редко. На украинской почве оно могло дать форму Примин с помощью патронимического суффикса -ин (как-то: Иванин, Петрин). Тогда Приминчук — это уже «внук» или «потомок» того, кто был сыном Прима.

Есть и бытовая версия: прозвище Примина могло возникнуть от глагола «приминать» — в значении «придавливать, утаптывать». Такое прозвище могли дать крестьянину, который работал на току или мял лён. Но в фамилиях на -чук редко закрепляются прозвища от действий — чаще они образуются от личных имён. Поэтому версия с именем-основой выглядит убедительнее.

Географически фамилия Приминчук тяготеет к западным и центральным областям Украины — Волыни, Подолью, Житомирщине. В России она встречается редко и почти всегда — у потомков переселенцев с Украины конца XIX — начала XX века. Сословно носители фамилии были преимущественно крестьянами: именно в крестьянской среде патронимы на -чук окончательно закрепились как фамилии после отмены крепостного права.

С точки зрения словообразования, Приминчук стоит в ряду таких фамилий, как Степанчук, Данильчук, Романчук. От них его отличает только менее частая основа, что делает фамилию более редкой и локально привязанной.